线性方程组的解

其中以及等等是已知的常数，而等等则是要求的未知数。如果有一组数，用这组数分别代替时使得方程组的等号两边相等，那么这组数就叫做方程组的解。一个线性方程组的所有的解的集合会被简称为解集。

例如，方程组

有一组解，当时，方程组左右两边相等

几何解释

当未知数只有两个（和）的时候，方程组里面的每一个方程可以看成笛卡尔坐标系上的一条直线的方程。直线上的点的坐标就是满足这个方程的一组数。从这个角度看来，方程组的解就是所有这种直线的公共点。求包含两个变量的两个线性方程组成的方程组的解，就等价于求两条直线的交点，例如

有唯一解

当然，两条直线不一定交于一个点，它们可能平行，意味着该线性方程组的解不存在，因此解集是空集；也可能重合，意味着该线性方程组的解有无穷个，重合的两条直线上的每个点都是交点

无解

无穷多解

如果未知数有三个，那么每一个方程则代表了三维空间里面的一个平面，而方程组的解集也就是一些平面的共同部分。所有解的集合可以对应一个平面，一条直线，一个点或空集。对于更多未知数的线性方程组也是类似的，因此可以总结出线性方程组的解有三种情况。

相容的	不相容的
有一个或无穷多解	无解