对应于主元列的变量 和 称为基本变量。其他变量（如 ）称为自由变量

是自由变量

上式给出的解称为方程组的通解，它给出了所有解的显式表示。

例：

解集的上述表示式称为解集的参数表示，其中自由变量作为参数。解方程组就是要求出解集的这种参数表示或确定它无解。

线性方程组的解

存在与唯一性定理

线性方程组相容的充要条件是增广矩阵的最右列不是主元列。也就是说，增广矩阵的阶梯形没有形如

的行。若线性方程组相容，则它的解集可能有两种情形:

    1. 当没有自由变量时，有唯一解
    1. 若至少有一个自由变量，则有无穷多解