向量（英语：vector）又称欧几里得向量（Euclidean vector）。在线性代数中，向量常常采用更为抽象的向量空间（也称为线性空间）来定义。向量空间是基于物理学或几何学中的空间概念，抽象出其代数性质所形成的一个概念，是一个满足一系列法则的代数结构。在物理、工程中又称矢量，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。在数学中，向量可以表示为有序数字列表或几何中的箭头。在物理中，向量用来表示位移、力、速度、加速度等物理量。

中的向量

仅含一列的矩阵称为列向量，或简称向量。一个二维向量可以表示平面上的一个点，有两个分量，分别表示向量在 轴和 轴上的大小。例如，向量 可以写成 ，表示向右移动3个单位，向上移动4个单位。

下面的向量均包含两个元素：

和 是任意实数。所有两个元素的向量的集记为 ， 表示向量中的元素是实数，而指数 表示每个向量包含两个元素。

中两个向量相等当且仅当其对应元素相等

加法律

中两个向量 和 ，和 是把 和 对应元素相加所得的向量

乘法律

向量 和实数 的标量乘法（或数乘）是把 每个元素乘以 ，所得向量记为

的几何表示

因为平面上每个点由实数的有序对确定，所以可把几何点 列向量 等同。因此可把 看作平面上所有点的集合

x1x2(2;2)(¡2;¡1)(3;¡1)

x1x2(2;2)(¡2;¡1)(3;¡1)

用点表示向量
用箭头表示向量

向量加法的平行四边形法则

若 中向量 和 用平面上的点表示，则 对应于以 , 和 为三个顶点的平行四边形的第 4 个顶点

x1x20uvu+v

平行四边形法则

中的向量

一个三维向量可以表示空间中的一个点，有三个分量，分别表示向量在 轴， 轴和 轴上的大小。例如，向量 可以写成 可以写成 ，表示向右移动 个单位，向上移动 个单位，向前移动 个单位。

x1x2x3a2a

中向量的标量乘法