若 是正整数，则 表示所有 个实数数列(或有序 元组)的集合，通常写成 列矩阵的形式，如

所有元素都是零的向量称为零向量，用 表示。（ 中元素的个数可由上下文确定）

中向量的代数性质

向量 ，标量 。

加法交换律加法结合律

维空间中的向量集合构成了一个向量空间，满足向量加法和数乘的封闭性、结合律、交换律、零向量等代数性质。

向量在数学和物理中具有广泛的应用。它们在代数、几何、线性代数等领域中具有重要的作用。以下是向量的一些常见用途：

    1. 几何和空间位置：向量可以用于表示点的位置、线段的方向和长度等几何信息。
    1. 物理学：向量在物理学中广泛应用，用于描述力、速度、加速度等物理量。
    1. 计算机图形学：向量用于表示和操作图像、三维模型等计算机图形学应用中。
    1. 机器学习和数据分析：向量用于表示和处理大量数据，在机器学习和数据分析中发挥重要作用。
    1. 优化问题：向量可用于优化问题，如线性规划、最优化等。

维空间中的向量具有丰富的代数性质和广泛的应用。它们是在数学和实际问题中描述和处理空间和方向的重要工具。