二分法是一种基本的数值方法，主要用于求解单变量函数的零点或者方程的根。然而，在一定的条件下，它也可以被扩展到多元方程求解中。在说算法以前我们先看一个简单的例子。

例： 使用二分法数值解方程 的近似根。首先令 ，画出 和 的图形：

In[]:= 
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f[x_, y_] = Exp[x - 2] - y;
g[x_, y_] = y^2 - x;
Plot3D[{f[x, y], g[x, y], 0}, {x, 0, 2}, {y, 0, 2}, AxesLabel -> {"x", "y", "z"}]
Out[]:=

三维图很难看出这两个面与 的交点，因此有必要画出 的等高图。此时当 ，则

In[]:= 
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ContourPlot[f[x, y]^2 + g[x, y]^2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, Contours -> {0.01, 0.1}, ContourLabels -> True, AxesLabel -> {"x", "y"}]
Out[]:=

从图中可以发现方程的解范围为 ，于是有下面的 Mathematica 代码：

In[]:= 
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fc = 0.1; gc = 0.1;

While[f[fc, gc] > 0.000001 || g[fc, gc] > 0.000001,
 (*固定 gc，求解 fc*)
 fa = -0.5; fb = 0.5; fc = (fa + fb)/2;
 fn = 0;
 While[Abs[g[fc, gc] ] > 0.000001 && fn < 1000,
   If[g[fc, gc] == 0, Break[],
     If[g[fa, gc] g[fc, gc] > 0, fa = fc, fb = fc]];
   fc = (fa + fb)/2;
  fn++
   ];
 
 (*固定 fc，求解 gc*)
 ga = -0.5; gb = 0.5; gc = (ga + gb)/2;
 gn = 0;
 While[Abs[f[fc, gc] ] > 0.000001 && gn < 1000,
   If[f[fc, gc] == 0, Break[],
     If[f[fc, ga] f[fc, gc] > 0, ga = gc, gb = gc]];
  gc = (ga + gb)/2;
  gn++
   ]
 (*反复迭代一直到 f[fc,gc] 和 g[fc,gc] 都满足精度要求*)
 ]
{fc, gc}
Out[]:=

对比 Mathematica 自带函数 FindRoot[] 解的结果：

In[]:= 
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FindRoot[{f[x, y] == 0, g[x, y] == 0}, {{x, 1}, {y, 1}}]
Out[]:=

从上面的简单的例子可以看出，利用二分法数值求解二元方程组的时候，先固定其中一个未知数，假设先固定 ，求解另一个未知数 ；再固定 ，求解 ；然后依次交替求解，直到满足精度要求。

当然该方法可以应用到更多元方程组的情况。但它也存在一些局限性和缺点，二分法的收敛速度是线性的，每次迭代只能将区间长度减半，因此在接近根时，需要较多的迭代次数才能达到所需的精度。对于多元方程组来说，二分法的计算效率是非常低的。因此在实际应用中，一般采用其他数值解法，如牛顿法、拟牛顿法等。二分法的收敛性与初始区间的选择有很大关系，如果初始区间选择不当，可能会导致算法收敛缓慢或者无法收敛，对于多元方程组来说，初始区间的选择是很困难的一件事情。

因此，尽管二分法在某些情况下非常有效，但在实际应用中，需要根据具体问题特点和需求，选择更合适的方法，或者将二分法与其他数值方法结合使用（以后会讲解实际例子），以克服其缺点。