高斯过程JavaScript

在上一篇博文《高斯过程新解》中，我们用一种全新的视角解读了高斯过程（Gaussian Process）。本人使用 javascript 编写了一个高斯过程求解的网页程序供大家参考。

高斯过程

设 是一个随机过程，其指标为 。高斯过程在点集 处的 服从多元正态分布，该正态分布的均值向量为 ，协方差矩阵为 。

这些平均值和协方差从何而来？有机会了我会给出推导过程。我们定义一个均值函数 ，它给出任意点 处的多元正态分布的均值。并且定义一个协方差核函数 ，它是一个矩阵，定义了点集 中每个点之间的协方差。

表示 是一个由均值函数和协方差核定义的高斯过程的实现。下面我们将均值函数设为零 。

预测

在给定的点集 处已知观测量 。我们想预测新的点集 处的函数值 ：

其中 是观测点 之间的协方差， 是预测点 之间的协方差， 是观测点 与新点 之间的协方差。

测量误差

我们假设观测量存在一个高斯型的误差，方法是在观测数据的方差中添加一个额外的方差项：

其中 是由核函数给定的协方差， 是测量误差的方差， 是单位矩阵。

协方差核函数

Constant

Squared Exponential

Rational Quadratic

Periodic

Cosine

Linear

下面使用 math.js 编写了一个高斯过程求解的网页程序，并使用 Plotly.js 画图，点击左下角“阅读原文”跳转。javascript 真是世界上最伟大的语言！（当然 Python 也是😂）

高斯过程 Javascript

不同的核函数在陆续加入

Enter an equation:
Enter an array:

Kernal

constant quadratic exp cos exp-sin linear

: 0.5
: 0.01

: 0.5
: 0.5
: 0.5
: 0

: 1
: 1
: 0

: 1
: 1
: 0

: 1
: 1
: 2
: 0

: 0.1
: 0.1
: 0.01

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