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Mathematica中的矩阵用 表示，比如：

1
2

{1,2,3}
{{1,2,3},{4,5,6}}

对应于主元列的变量 和 称为基本变量。其他变量（如 ）称为自由变量

矩阵中非零行或列指矩阵中至少包含一个非零元素的行或列，非零行的先导元素是排该行中最左边的非零元素。

一个矩阵称为阶梯形（或行阶梯形），若它有以下三个性质：

1. 每一非零行都在每一零行之上。
2. 某一行的先导元素所在的列位于前一行先导元素的右边。
3. 某一先导元素所在列下方元素都是零。

前一节讲了解线性方程组的思路是把方程组用一个更容易解的等价方程组(即有相同解集的方程组)代替，并且说明了线性方程的变换对应于增广矩阵的行变换，因此前面所讲的三种基本变换对应于增广矩阵也有下面三种变换：

初等行变换

1. （倍加变换） 把某一行换成它本身与另一行的倍数的和
2. （对换变换） 把两行对换
3. （倍乘变换） 把某一行的所有元素乘以同一个非零数

基本的思路是把方程组用一个更容易解的等价方程组 (即有相同解集的方程组) 代替。化简线性方程组的三种基本变换：

1. 把某个方程换成它与另一方程的倍数的和
2. 交换两个方程的位置
3. 把某一方程的所有项乘以一个非零常数

把每一个变量的系数写在对齐的一列中，矩阵

其中 以及 等等是已知的常数，而 等等则是要求的未知数。如果有一组数 ，用这组数分别代替 时使得方程组的等号两边相等，那么这组数就叫做方程组的解。一个线性方程组的所有的解的集合会被简称为解集。

包含变量 的线性方程是形如

的方程，其中未知数都是一次，因此线性方程也称一次方程式。此外 与系数 是实数或复数，通常是已知。下标 可以是任意正整数， 个未知数通常称为 元。

古代算术：《九章算术》、《孙子算经》、《缉古算经》

《孙子算经》：鸡兔同笼问题

• 问：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？
• 答：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多。

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